2021年行测——数量关系常考题型及解题技巧

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　　历年的事业单位考试中，对于数量关系这一部分也是每年常考的内容，由于考试的类别不同，因此相应题目的数量也在10道到25道之间，这之中也包括各省份的考试一般以10道或15道题目居多。结合近3年考试情况来看，这一部分会涉及到数字推理、计算问题、利润问题、工程问题、行程问题、极值问题、排列组合问题、概率问题、容斥问题、几何问题等。

　　一、工程问题

　　某项工程，若王强单独做需40天完成;若李雷单独完成30天后，王强、李雷再合作20天可以完成。如两人合作完成该工程，王强第一天工作但每工作一天休息一天，问整个工程将会在第几天完成?

　　A. 44 B. 45 C. 46 D. 47

　　点拨：若题干中给出或存在效率比，则可直接设效率比为特值，进而根据题干表述求出工作总量。

　　解析：由题干得王强40天工作量=李雷50天工作量+王强20天工作量，因此40王=50李+20王，整理得到王强与李雷的工作效率比为5:2，因此设王强工作效率为5，李雷工作效率为2。因为工作总量=工作效率×时间，可得工作总量为40×5=200.现在两人合作完成该工程，因为王强工作一天休息一天，所以考虑两人两天的工作量为5+2+2=9，即两人每过2天就完成9份的量，求完成的时间，所以200÷9=22······2，即44天后工作还剩下2份的量，还需要接下来1天的时间去做，因此共需要45天时间，选B。

　　二、牛吃草问题

　　一牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周?

　　A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

　　点拨：熟记牛吃草问题公式，直接套用公式利用原有草量不变列式即可，牛吃草问题公式：原有草量M=(牛的头数N-草的生长速度X)×吃完的时间T

　　解析：M=(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T;利用(27-X)×6=(23-X)×9，解得X=15，带入其中一个式子可得M=72;则所求列式为：72=(21-15)×T，T=12，选C。

　　三、容斥问题

　　1.一个单位的员工中，去过上海的有50人，去过北京的有50人，两个城市都去过的有30人，一个都没去过的有30人，则这个单位的员工人数为( )人。

　　A. 100 B. 80 C. 70 D. 50

　　点拨：容斥问题解题原则：第一，各部分加和为全集I(也就是所有人数);第二，各部分只加一次。或者二者容斥的公式：I=A+B+M-A∩B。

　　解析：员工总数I=去过上海的A+去过北京的B+都没去过的-都去过的，也就是全集=50+50+30-30=100人，选A。

　　2.某教研室有12人，其中7人会英语，7人会德语，6人会法语，4人既会英语又会德语，3人既会英语又会法语，2人既会德语又会法语，1人三种语言都会。该教研室会且只会两种语言的有多少人?

　　A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

　　点拨：容斥问题解题原则：第一，各部分加和为全集I(也就是所有人数);第二，各部分只加一次。即总人数=会英语+会德语+会法语+三种语言都不会的-英语德语都会的-英语法语都会的-德语法语都会的+三种语言都会的(因为中间三者相交的地方变空了，需要再加一次)。

　　解析：三种语言都不会的设为X，则有：12=7+7+6+X-4-2-3+1,X=0人;根据解题原则还有另外一种解题公式：12=7+7+6-只会两种语言的-1×2(此时中间是加了3层，只需要加1层，所以减去2层)，所以只会2种语言的为6人，选B。