2025年国考数量关系备考技巧：“容斥问题”怎么破

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　　在行测考试中，数量关系属于最难的部分。其实数量关系中也有简单的题目，不可丢分。其中容斥问题就是在考试当中要抓住分数的一类题目，它是集合之间有交叉的一类问题，其中有二者容斥、三者容斥、容斥极值，今天华图教育带大家来学习一下两者容斥。

　　二者容斥即指集合A和集合B之间有交叉，文字这样说可能有点晦涩难懂，我们来看一个简单的例子。

　　例1

　　全班中，第一次参加文娱晚会的有 26 人，第二次参加文娱晚会的有 24 人，那可以知道全班人数吗?

　　【华图解析】不能，因为有人既参加第一次文娱晚会也参加第二次文娱晚会，还有人两次文娱晚会都不参加的。

　　那具体怎么求解呢?解决这类问题有两种方法，可以用公式法，也可以用图解法。

　　通过画图可推出二 集合容斥公式 为： A+B-A∩B+M=总数(I)，注M为两者都不满足数。接下来，我们再来实战一下。

　　例2

　　某单位组织党员进行党员知识考试，已知该单位的党员总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次都及格的人数是( )。

　　A.12

　　B.18

　　C.22

　　D.27

　　【华图解析】答案选C。共有党员32人，即I=32，第一次有26人及格，即A=26，第二次考试有24人及格，即B=24，都没有及格的有4人，即M=4，求两次都及格的人数，即A∩B。应用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，32=26+24-A∩B+4，解得A∩B=22。故选择C选项。

　　例3

　　运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开 幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭 幕式队列。问既不参加开 幕式又不参加闭 幕式队列的运动员有多少人?

　　A.46

　　B.47

　　C.53

　　D.54

　　【华图解析】答案选C。一共有运动员100人，即I=100，在1-100之间为3的倍数一共有33个，即参加开 幕式的人数A=33，在1-100之间为5的倍数一共有20个，即参加闭 幕式的人数B=20，在1-100之间既是3的倍数又是5的倍数，是15的倍数有6个，即既参加开 幕式又参加闭 幕式的人数A∩B=6，求都不参加的人数，即求M。应用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，100=33+20-6+M，解得M=53。故选择C选项。

　　这就是今天华图教育给大家分享的两者容斥解题公式，容斥问题相对来说比较简单，所以我们只要认识到题目给出的条件，如果给出公式中数据的5个中的4个，都是可以直接套用公式求解，希望同学们能够好好掌握这类题型，将两者容斥的分数拿下。